% \section{Conclusão}   Neste trabalho foi apresentado métodos de aritmética em
% anel de polinômio e também técnicas de otimização que culminaram na produção
% de um artefato eficaz.
% Foi apresentado um teste de primalidade ainda novo que obteve resultado
% satisfatório para inteiros de até 256 \emph{bits}. No seu cenário ótimo, o
% TFQS se mostrou, em média, 30\% mais veloz que o teste de Miller-Rabin.
% Conclui-se que o TFQS possui iterações mais longas, no entanto, executa menos
% rodadas devido sua baixa probabilidade de erro. O teste de Miller-Rabin possui
% iterações mais rápidas, devido aritmética mais simples, mas executa maior
% número de rodadas. À medida que a precisão do inteiro testado aumenta, essa
% vantagem do TFQS diminui, tornando nula quando o número de rodadas do
% Miller-Rabin iguala ao custo de uma exponenciação modular em anel de polinômio
% em relação ao custo de uma exponenciação modular simples.
%  O escopo principal do trabalho foi atingido em parte, houve a implementação
% de um teste mais eficiente, porém com restrição de magnitude. O problema de
% gerar chaves com alto nível de segurança em dispositivos com poder
% computacional limitado em tempo hábil ainda persiste.
%  Como trabalhos futuros, propõe-se o estudo de outros testes presentes na
% indústria como o teste de Lucas, Baillie-PSW~\cite{baillie} e Miller-Rabin
% combinado ao teste de Lucas-Selfridge~\cite{self} que é baseado no teste
% Baillie-PWS e aperfeiçoado por Selfridge.
%  Por fim, todo código produzido nesta obra está disponível no repositório
% online (url) %\footnote{\url{https://code.google.com/p/bruno-tg2/}} com um
% arquivo \emph{bash} que gerencia a configuração, compilação e execução de
% testes, \emph{benchmarks}, produção de gráfico de desempenho, entre outros.

\section{Conclusion} 


In this work, it was presented a primality test that is still new and got
satisfactory results for integers up to 256 bits. At its best scenario, the SQFT
accomplished a 30\% average speedup over Miller-Rabin test.
it was also presented arithmetic methods in polynomial ring and also
optimization techniques that attained a production of an effective artifact.
It is concluded that the SQFT has longer iterations, however, performs less
rounds due its lower error probability. Miller-Rabin test, because its simpler
arithmetic, has faster iterations, however performs greater rounds.
As the tested integer precision increases, the SQFT advantage decreases, becoming
null when the number of Miller-Rabin rounds equals the cost of a modular
exponentiation in polynomial ring towards the cost of a single modular
exponentiation.

The main goal was partially accomplished, there was implemented a
more efficient test, but with magnitude restriction. The problem of
generating high-level security keys on devices with
limited computing power in decent time still persists.

As future work, it is proposed the study of other tests in the present industry
such as the Lucas test, Baillie-PSW~\cite{baillie} and Miller-Rabin combined
with the Lucas-Selfridge test~\cite{self} which is based on Baillie-PWS test and
improved by Selfridge.

Finally, all code produced in this work is available in the on-line repository
 (url)% \ footnote {\ url {}} https://code.google.com/p/bruno-tg2/ with a file
with bash file for managing configuration, compilation and test runnings,
benchmarks, production of performance graphs among others.
